(本小题满分12分)如图,用长为1的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若半圆半径为x,求此框架围成的面积y与x的函数式y=f (x),并写出它的定义域
已知函数 f x =2 3 sinxcosx+2cos2x-1 x ∈ R
(Ⅰ)求函数 f x 的最小正周期及在区间 0 , π 2 上的最大值和最小值; (Ⅱ)若 f x 2 = 6 5 , x 0 ∈ π 4 , π 2 ,求 cos2 x 0 的值。
设函数 f x = 2 x - 4 + 1
(Ⅰ)画出函数 y = f x 的图像 (Ⅱ)若不等式 f x ≤ a x 的解集非空,求 a 的取值范围.
已知直线 C 1 : { x = 1 + t cos a y = t sin a ( t 为参数), C 2 : { x = cos θ y = sin θ ( θ 为参数), (Ⅰ)当 a = π 3 时,求 C 1 与 C 2 的交点坐标; (Ⅱ)过坐标原点 O 做 C 1 的垂线,垂足为 P , P 为 O A 中点,当 a 变化时,求 P 点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.
如图,已经圆上的弧 A C ⏜ = B D ⏜ ,过 C 点的圆切线与 B A 的延长线交于 E 点,证明: (Ⅰ) ∠ A C E = ∠ B C D ; (Ⅱ) B C 2 = B F × C D .
设函数 f x = e x - 1 - x - a x 2 。 (1)若 a = 0 ,求 f x 的单调区间; (2)若当 x ≥ 0 时 f x ≥ 0 ,求 a 的取值范围.
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