（本小题满分12分）如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部-优题课

（本小题满分12分）
如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f （x），并写出它的定义域

科目数学题型解答题难度较易

知识点：三面角、直三面角的基本性质

已知函数 $f (x) = 2 \sqrt{3} \sin x \cos x + 2 \cos^{2} x - 1 (x \in R)$

（Ⅰ）求函数 $f (x)$ 的最小正周期及在区间 $[0, \frac{π}{2}]$ 上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若 $f (x_{2}) = \frac{6}{5}, x_{0} \in [\frac{π}{4}, \frac{π}{2}]$ ，求 $\cos 2 x_{0}$ 的值。

设函数 $f (x) = |2 x - 4| + 1$

（Ⅰ）画出函数 $y = f (x)$ 的图像
（Ⅱ）若不等式 $f (x) \leq a x$ 的解集非空，求 $a$ 的取值范围.

已知直线 $C_{1} : {\begin{matrix} x = 1 + t \cos a \\ y = t \sin a \end{matrix}$ （ $t$ 为参数）， $C_{2} : {\begin{matrix} x = \cos θ \\ y = \sin θ \end{matrix}$ （ $θ$ 为参数），
（Ⅰ）当 $a = \frac{π}{3}$ 时，求 $C_{1_{}}$ 与 $C_{2}$ 的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点 $O$ 做 $C_{1_{}}$ 的垂线，垂足为 $P$ ， $P$ 为 $O A$ 中点，当 $a$ 变化时，求 $P$ 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.

如图，已经圆上的弧 $\overset{⏜}{A C} = \overset{⏜}{B D}$ ，过 $C$ 点的圆切线与 $B A$ 的延长线交于 $E$ 点，证明：
（Ⅰ） $∠ A C E = ∠ B C D$ ；
（Ⅱ） $B C^{2} = B F \times C D$ .

设函数 $f (x) = e^{x} - 1 - x - a x^{2}$ 。
（1）若 $a = 0$ ，求 $f (x)$ 的单调区间；
（2）若当 $x \geq 0$ 时 $f (x) \geq 0$ ，求 $a$ 的取值范围.

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