甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从
道备选题中一次性抽取
道题独立作答，然后由乙回答剩余题，每人答对其中
题就停止答题，即闯关成功．已知在道备选题中，甲能答对其中的
道题，乙答对每道题的概率都是
．
（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；
（Ⅱ）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
已知函数
的图象在与
轴交点处的切线方程是
.
（I）求函数
的解析式；
（II）设函数
,若
的极值存在,求实数
的取值范围以及函数
取得极值时对应的自变量
的值.
设A、B是双曲线x2–
=1上的两点，点N（1，2）是线段AB的中点.
（1）求直线AB的方程；
（2）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？
已知函数f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn，n∈N*且a1、a2、a3、……、an构成一个数列{an}，满足f(1)=n2.
（1）求数列{an}的通项公式，并求
；
（2）证明0＜f(
)＜1.
已知f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t),(t∈R是参数）.
(1)当t=–1时，解不等式f(x)≤g(x);
(2)如果x∈［0,1］时，f(x)≤g(x)恒成立，求参数t的取值范围.
已知函数
(a,c∈R,a＞0,b是自然数）是奇函数，f(x)有最大值
，且f(1)＞
.
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）是否存在直线l与y=f(x)的图象交于P、Q两点，并且使得P、Q两点关于点(1,0)对称，若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由.