（3小题，第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题4-优题课

（3小题，第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题4分，满分10分）
某校九年级260名学生进行了一次数学测验，随机抽取部分学生的成绩进行分析，这些成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图（如图所示），从左到右前四个小组的频率分别为0.1、0.2、0.3、0.25，最后一组的频数为6．根据所给的信息回答下列问题：

（1）共抽取了多少名学生的成绩？
（2）估计这次数学测验成绩超过80分的学生人数约有多少名？
（3）如果从左到右五个组的平均分分别为55、68、74、86、95分，那么估计这次数学测验成绩的平均分约为多少分？

科目数学题型解答题难度较难

已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象分别位于第二、第四象限，化简： $\frac{k^{2}}{k - 4} - \frac{16}{k - 4} + \sqrt{{(k + 1)}^{2} - 4 k}$ ．

如图， $AB = AD$ ， $∠ BAC = ∠ DAC = 25 °$ ， $∠ D = 80 °$ ．求 $∠ BCA$ 的度数．

解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 x - 1 ⩾ x + 2 \\ x + 5 < 4 x - 1 \end{matrix}$ ．

如图，抛物线 $y = \frac{3 + \sqrt{3}}{6} x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $A$ ， $B$ 分别位于原点的左、右两侧， $BO = 3 AO = 3$ ，过点 $B$ 的直线与 $y$ 轴正半轴和抛物线的交点分别为 $C$ ， $D$ ， $BC = \sqrt{3} CD$ ．

（1）求 $b$ ， $c$ 的值；

（2）求直线 $BD$ 的函数解析式；

（3）点 $P$ 在抛物线的对称轴上且在 $x$ 轴下方，点 $Q$ 在射线 $BA$ 上．当 $ΔABD$ 与 $ΔBPQ$ 相似时，请直接写出所有满足条件的点 $Q$ 的坐标．

如图，点 $B$ 是反比例函数 $y = \frac{8}{x} (x > 0)$ 图象上一点，过点 $B$ 分别向坐标轴作垂线，垂足为 $A$ ， $C$ ．反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过 $OB$ 的中点 $M$ ，与 $AB$ ， $BC$ 分别相交于点 $D$ ， $E$ ．连接 $DE$ 并延长交 $x$ 轴于点 $F$ ，点 $G$ 与点 $O$ 关于点 $C$ 对称，连接 $BF$ ， $BG$ ．

（1）填空： $k =$ 　　；

（2）求 $ΔBDF$ 的面积；

（3）求证：四边形 $BDFG$ 为平行四边形．

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