（1）请你计算下列式子（可用计算器），完成后面的问题。计算：-优题课

（1）请你计算下列式子（可用计算器），完成后面的问题。
计算：6×7=          ；66×67=          ；666×667=         ；
6666×6667=          ；………………
根据上述各式的规律，你认为4444422222=                  。
（2）利用计算器探索规律：任选1，2，3，…，9中的一个数字，将这个数乘7，再将结果乘15873，你发现了什么规律？你能试着解释一下理由吗？

科目数学题型填空题难度未知

勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了一枚以勾股图为背景的邮票（如图①.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成的图形。它可以验证勾股定理.在图②的勾股图中，已知 $∠ ACB = 90^{\circ}, ∠ BAC = 30^{\circ}, AB = 4$ .作 $△ PQR$ 使得 $∠ R = 90^{\circ}$ ，点 $H$ 在边 $QR$ 上，点 $D, E$ 在边 $PR$ 上，点 $G, F$ 在边 $PQ$ 上，那么 $△ PQR$ 的周长等于＿＿＿＿＿.

已知三角形相邻两边长分别为 $20 c m$ 和 $30 c m$ ，第三边上的高为 $10 c m$ ，则此三角形的面积为＿＿＿＿＿ $c m^{2}$ .

如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角 $0.7 m$ ，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了 $1.3 m$ ，木板顶端向下滑了 $0.9 m$ ，则小猫在木板上爬动了＿＿＿＿＿ $m$ .

如图是一种“羊头”形图案。其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②’，…，依此类推，若正方形①的边长为 $64 cm$ ，则正方形⑦的边长为＿＿＿＿＿ $cm$ .

如图，将长方形纸片 $ABCD$ 折叠，使边 $DC$ 落在对角线 $AC$ 上，折痕为 $CE$ ，且 $D$ 点落在对角线 $D^{'}$ 处.若 $AB = 3, AD = 4$ ，则 $ED$ 的长为＿＿＿＿＿.

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