（本小题满分12分）求通过原点且与两直线l1:x+2y－9=0,l2:2x－y+2=0相切的圆的方程
（本题8分）已知函数f（x）＝（log
x）2－logx+5，x∈［
，4］，求f（x）的最大值及最小值．
已知：函数
，其中
．
（Ⅰ）若
是
的极值点，求
的值；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）若在
上的最大值是
，求的取值范围．
某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量
(单位：千克)与销售价格
(单位：
元/千克)满足关系式
．其中
，
为常数．已知销售价格为
元/千克时，每
日可售出该商品
千克．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若该商品的成本为
元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．
甲、乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束．因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一．据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入
万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加
万元．
（Ⅰ）求总决赛中获得门票总收入恰好为
万元的概率；
（Ⅱ）设总决赛中获得的门票总收入为
，求的分布列．
当
时，
，
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）猜想
与
的关系，并用数学归纳法证明．