（本小题满分14分）如图，在正方体
中，
、
分别
为棱
、
的中点．（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：平面
⊥平面；
（3）如果
，一个动点从点出发在正方体的
表面上依次经过棱
、
、
、
、
上的点，
最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.
已知四棱锥
的底面为直角梯形，
，
底面
，且
，
，
是
的中点。
（Ⅰ）证明：面
面
；
（Ⅱ）求
与所成的角的余弦值；
（Ⅲ）求面
与面
所成二面角的余弦值。
如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC.
（Ⅰ）求证：PC⊥AB；
（Ⅱ）求直线BC与平面APB所成角的正弦值
（Ⅲ）求点C到平面APB的距离.
在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．
（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；
（Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．
已知椭圆
的离心率为
，过右焦点
且斜率为
的直线与
相交于
两点．若
，则
(本题满分10分)已知向量
，求
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）若
的最小值是
，求实数
的值．