【2015高考湖南，理21】已知
，函数
，记
为
的从小到大的第
个极值点，证明：
（1）数列
是等比数列
（2）若
，则对一切
，
恒成立．
（本小题满分8分）已知向量
, 
的夹角为
, 且
, 
,
(1) 求
; (2) 求
.
（本小题满分8分）
(1)已知
，且
为第三象限角，求
的值
(2)已知
，计算
的值
（本小题满分14分）
已知动圆
过定点
，且与定直线
相切，动圆圆心
的轨迹为
，直线
过点
交曲线于
两点．
(Ⅰ)求曲线的方程；
(Ⅱ)若交
轴于点
,且
，求的方程；
(Ⅲ)若的倾斜角为
，在
上是否存在点
使
为正三角形? 若能，求点的坐标；若不能，说明理由．
（本小题满分12分）
已知函数
在点
处的切线斜率为
，且
(Ⅰ)证明：
； (Ⅱ)证明：函数
在区间
内至少有一个极值点.
（本小题满分12分）
已知函数
的导函数
,数列
的前
项和为
,点
均在函数
的图象上.
(Ⅰ)求数列的通项公式及
的最大值;
(Ⅱ)令
,其中
,求
的前项和.