【2015高考广东，理19】设
，函数
．
（1）求
的单调区间 ；
（2）证明：在
上仅有一个零点；
（3）若曲线
在点
处的切线与
轴平行，且在点
处的切线与直线
平行（
是坐标原点），证明：
．
已知双曲线
与圆
相切，过
的一个焦点且斜率为
的直线也与圆
相切．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）
是圆上在第一象限的点，过且与圆相切的直线
与的右支交于
、
两点，
的面积为
，求直线的方程．
甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示.
（Ⅰ）现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加更合适，请说明理由；
（Ⅱ）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为
，求的分布列及数学期望
.
如图，四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
，
⊥底面.
(Ⅰ)证明：平面
平面
；
(Ⅱ)若
，求
与平面
所成角的正弦值.
已知数列
中，
，且满足
，
（Ⅰ）求证：数列
是等差数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式.
正三棱锥
的四个顶点都在半径为
的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，球心为
，
是线段
的中点，过与垂直的平面分别截三棱锥和球所得平面图形的面积比为