.(本小题满分12分)
已知以函数f(x)=mx3-x的图象上一点N(1,n)为切点的切线倾斜角为.
(1)求m、n的值;
(2)是否存在最小的正整数k,使得不等式f(x)≤k-1995,对于x∈[-1,3]恒成立?若存在,求出最小的正整数k,否则请说明理由.
设全集为R,集合,
.
(1)求;
(2)已知,若
,求实数
的取值范围.
设数列的前
项和为
,已知
,
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:对一切正整数,有
.
(本小题满分13分)已知椭圆:
(
)的焦距为
,且过点
.
(1)求椭圆的方程和离心率;
(2)设(
)为椭圆
上一点,过点
作
轴的垂线,垂足为
.取点
,连 结
,过点
作
的垂线交
轴于点
,点
是点
关于
轴的对称点.试判断直线
与椭圆
的位置关系,并证明你的结论.
(本小题满分13分)已知函数.
(1)求函数的最大值;
(2)若函数与
有相同极值点,
(ⅰ)求实数的值;
(ⅱ)若对于,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
(本题满分12分)如图,四边形PDCE为矩形,ABCD为梯形,平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=CD=1,PD=
.
(1)若M为PA中点,求证:AC∥平面MDE;
(2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值;
(3)在线段PC上是否存在一点Q(除去端点),使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为?