已知椭圆
中，椭圆长轴长是短轴长的
倍，短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）已知动直线
与椭圆相交于
两点，
①若线段
的中点的横坐标为
，求斜率
的值；
②已知点
，求证：
为定值.
在锐角△ABC中，角A、B、C的对边长分别为a，b，c，已知b=5，
，
（1）求边c的值；
（2）求sinC的值。
已知向量
，
（1）求
的最小正周期及对称中心；
（2）求在
上的值域；
（3）令
，若
的图像关于原点对称，求
的值。
已知
，
（1）求
的值；（2）求
的值。
（本小题14分）已知f(x)=
(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数，
（1）求实数a的值组成的集合A；
（2）设关于x的方程f(x)=
的两个非零实根为x1、x2。试问：是否存在实数m，使得不等
式m2＋tm＋1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.
（本小题13分）已知函数
与
的图象相交于
，
，
，
分别是的图象在
两点的切线，
分别是，与
轴的交点．
（1）求
的取值范围；
（2）设
为点
的横坐标，当
时，写出以
为自变量的函数式，并求其定义域和值域；
（3）试比较
与
的大小，并说明理由（
是坐标原点）．