(本小题满分15分)已知函数f(x)＝
，g(x)＝alnx，a∈R.
(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；
(2)设函数h(x)＝f(x)－g(x)，当h(x)存在最小值时，求其最小值φ(a)的解析式；
(3)对(2)中的φ(a)，证明：当a∈(0，＋∞)时，φ(a)≤1
.(本小题满分10分)
在各项均为正数的数列
中，前
项和
满足
.
(Ⅰ)求
,并由此猜想数列的通项公式(不需要证明);
(Ⅱ)求.
四 附加题：（本小题满分15分）
已知函数
（
为自然对数的底数）．a
R
（
1）当a=1时,求函数
的最小值；
（2）若函数f(x)在
上存在极小值，求a的取值范围；
（3）若
，证明：
．
（本小题12分）
已知函数
.
(Ⅰ)当
时，讨论
的单调性；
（Ⅱ）设
当
时，若对任意
，存在
，使
，求实数
取值范围.
（本小题12分）
已知
，
，直线
与函数
、
的图象都相切，且与函数的图象的切点的横坐标为
.
(Ⅰ)求直线的方程及
的值；
(Ⅱ)若
，求函数
的最大值；
(Ⅲ)当
时，求证：
.
(本小题12分）
已知数列
的前项和为
，
，
（1）求
（2）猜想的表
达式，并用数学归纳法证明。