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题文

已知是定义在上的奇函数,且,若时,
(1)用定义证明:上是增函数;
(2)解不等式:
(3)若对所有恒成立,求实数的取值范围。

科目 数学   题型 解答题   难度 未知
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已知函数 f x = x 3 + 1 - a x 2 - a a + 2 x + b ( a , b R ) .

(Ⅰ)若函数 f x 的图像过原点,且在原点处的切线斜率是-3,求ab的值;

(Ⅱ)若函数 f x 在区间 - 1 , 1 上不单调,求a的取值范围.

S n 为数列 { a n } 的前 n项和, S n = k n 2 + n , n N * ,其中 k 是常数.

(Ⅰ)求 a 1 a n

(Ⅱ)若对于任意的 m N * , a m , a 2 m , a 4 m 成等比数列,求 k的值.

如图, DC 平面 ABC , EB DC , AC = BC = EB = 2 DC = 2 , ACB = 120 ° ,P,Q分别为AE,AB的中点.

(Ⅰ)证明: PQ 平面 ACD

(Ⅱ)求 AD 平面 ABE 所成角的正弦值.

ΔABC 中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足 cos A 2 = 2 5 5 AB AC = 3 .

(Ⅰ)求 ABC 的面积;

(Ⅱ)若 c = 1 ,求 a 的值.

双曲线 C 1 : x 2 4 2 - y 2 b 2 = 1 ,圆 C 2 : x 2 + y 2 = 4 + b 2 ( b > 0 ) 在第一象限交点为A, A ( x A , y A ) ,曲线 Γ x 2 4 - y 2 b 2 = 1 , x > x A x 2 + y 2 = 4 + b 2 , x > x A

(1)若 x A = 6 ,求b;

(2)若 b = 5 C 2 与x轴交点记为 F 1 F 2 ,P是曲线 Γ 上一点,且在第一象限,并满足 P F 1 = 8 ,求∠ F 1 P F 2

(3)过点 S ( 0 , 2 + b 2 2 ) 且斜率为 - b 2 的直线 l 交曲线 Γ 于M、N两点,用b的代数式表示 OM ON ,并求出 OM ON 的取值范围。

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