已知是定义在上的奇函数，且，若时，（1）用定义证明：在上是增-优题课

题文

已知是定义在上的奇函数，且，若时，
（1）用定义证明：在上是增函数；
（2）解不等式：；
（3）若对所有恒成立，求实数的取值范围。

科目数学题型解答题难度未知

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有时可用函数 $f (x) = {\begin{matrix} 0.1 + 15 \ln \frac{a}{a - x}, (x \leq 6) \\ \frac{x - 4.4}{x - 4}, (x > 6) \end{matrix}$ 描述学习某学科知识的掌握程度，其中 $x$ 表示某学科知识的学习次数（ $x \in N^{+}$ ）， $f (x)$ 表示对该学科知识的掌握程度，正实数 $a$ 与学科知识有关.
（1）证明：当 $x \geq 7$ 时，掌握程度的增加量 $f (x + 1) - f (x)$ 总是下降；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为 $(115, 121]$ , $(121, 127]$ , $(121, 133]$ .当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.

如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A A_{1} = B C = A B = 2, A B ⊥ B C$ ,求二面角 $B_{1} - A_{1} C - C_{1}$ 的大小.

（本小题满分16分）已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底,)（1）求的解析式;（2）设，求证：当时，；（3）是否存在实数a，使得当时，的最小值是3 ？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由。

（本小题满分16分）
某工厂为了提高经济效益，决定花5600千元引进新技术，同时适当进行裁员．已知这家公司现有职工人，每人每年可创利100千元．据测算，若裁员人数不超过现有人数的20％，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元；若裁员人数超过现有人数的20％，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元．为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的75％．为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费．
（1）若m=400时，要使公司利润至少增加10％，那么公司裁员人数应在什么范围内？
（2）若15<<50，为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人?

（本小题满分15分）已知二次函数满足条件:① ; ② 的最小值为.
(1) 求函数的解析式; (2) 设数列的前项积为, 且, 求数列的通项公式; (3) 在(2)的条件下, 求数列的前项的和.

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