（本小题满分10分）解关于的不等式-优题课

（本小题满分13分）已知函数，其中e为自然对数的底数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）试探究当时，方程的解的个数，并说明理由．

（本小题满分12分）已知数列中，
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）若是数列的前n项和，求满足的所有正整数n．

（本小题满分12分）学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分．现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：

规定若满意度不低于98分，测评价该教师为“优秀”．
（Ⅰ）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；
（Ⅱ）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，
记表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求的分布列及数学期望．

（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面ABC，是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上．

（Ⅰ）求证：DE//平面ABC；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（本小题满分12分）已知函数的最大值为2，且最小正周期为．
（Ⅰ）求函数的解析式及其对称轴方程；
（Ⅱ）若的值．