在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb与反比例函数y的图-优题课

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于
A(1,6)，B(a,3)两点.
（1）求k， k的值；
（2）如图，点D在x轴上，在梯形OBCD中，BC∥OD,OB=DC,过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为18时，求PE：PC的值.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：平行线分线段成比例

以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了 $m$ 名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题．

（1） $m =$ 　　， $n =$ 　　．

（2）请补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，"软件"所对应的扇形的圆心角是　　度；

（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计"总线"专业的毕业生有　　名．

先化简，再求值： $\frac{a + 1}{a^{2} - 2 a + 1} \div (2 + \frac{3 - a}{a - 1})$ ，其中 $a = 2$ ．

计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} - 2 \cos 30 ° + | - \sqrt{3} | - {(4 - π)}^{0}$ ．

平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $G : y = a x^{2} + bx + c (0 < a < 12)$ 过点 $A (1, c - 5 a)$ ， $B (x_{1}$ ， $3)$ ， $C (x_{2}$ ， $3)$ ．顶点 $D$ 不在第一象限，线段 $BC$ 上有一点 $E$ ，设 $ΔOBE$ 的面积为 $S_{1}$ ， $ΔOCE$ 的面积为 $S_{2}$ ， $S_{1} = S_{2} + \frac{3}{2}$ ．

（1）用含 $a$ 的式子表示 $b$ ；

（2）求点 $E$ 的坐标：

（3）若直线 $DE$ 与抛物线 $G$ 的另一个交点 $F$ 的横坐标为 $\frac{6}{a} + 3$ ，求 $y = a x^{2} + bx + c$ 在 $1 < x < 6$ 时的取值范围（用含 $a$ 的式子表示）．

如图， $⊙ O$ 为等边 $ΔABC$ 的外接圆，半径为2，点 $D$ 在劣弧 $\hat{AB}$ 上运动（不与点 $A$ ， $B$ 重合），连接 $DA$ ， $DB$ ， $DC$ ．

（1）求证： $DC$ 是 $∠ ADB$ 的平分线；

（2）四边形 $ADBC$ 的面积 $S$ 是线段 $DC$ 的长 $x$ 的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；

（3）若点 $M$ ， $N$ 分别在线段 $CA$ ， $CB$ 上运动（不含端点），经过探究发现，点 $D$ 运动到每一个确定的位置， $ΔDMN$ 的周长有最小值 $t$ ，随着点 $D$ 的运动， $t$ 的值会发生变化，求所有 $t$ 值中的最大值．

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