(本小题满分14分)
(Ⅰ)已知,
,求
的最小值。
(Ⅱ)已知,求证:
。
等比数列中,
分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且
中的任何两个数不在下表的同一列.
第一列 |
第二列 |
第三列 |
|
第一行 |
3 |
2 |
10 |
第二行 |
6 |
4 |
14 |
第三行 |
9 |
8 |
18 |
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足:
,求数列
的前
项和
.
设x、y∈R且3x+2y
=6x,求x
+y
的范围。
已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间和极值;
(Ⅱ)已知函数的图象与函数
的图象关于直线
对称.证明当
时,
;
(Ⅲ)如果,且
,证明
。
对任意函数可按图示构造一个数列发生器,其工作原理如下:
①输入数据,经数列发生器输出
;
②若,则数列发生器结束工作;若
则将
反馈回输入端,再输出
,并依此规律继续下去,现定义
。
(1)若输入,则由数列发生器产生数列
,请写出
的所有项;
(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数列,试求输入的初始数据的值;
(3)若输入时,产生的无穷数列
,满足对任意正整数n均有
,求
的取值范围。
已知曲线系的方程为
,试证明:坐标平面内任一点(
,在
中总存在一椭圆和一双曲线过该点.