已知椭圆
：
的左、右顶点分别为
，
，
为短轴的端点，△
的面积为
，离心率是
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若点
是椭圆上异于，的任意一点，直线
，
与直线
分别交于
，
两点，证明：以
为直径的圆与直线
相切于点
(为椭圆的右焦点)．
若函数
，当x=2时，函数f（x）有极值
．
（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围.
已知
是椭圆
的两个焦点，
是椭圆上的第一象限内的点，且
．（1）求
的周长；（2）求点的坐标．
（本小题満分10分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=
，BC=1，PA=2，E为PD的中点．
（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离．
已知椭圆C：
的一条准线L方程为：x=
,且左焦点F到L的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)过点F的直线交椭圆C于两点A、B，交L于点M,若
,
,证明
为定值.
已知
,
.
(Ⅰ)
,求函数
在区间
上的最大值与最小值；
(Ⅱ)若函数在区间
和
上都是增函数，求实数
的取值范围.