在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2:(x
-4)2+(y-5)2=4.
(1)若点M∈⊙ C1, 点N∈⊙C2,求|MN|的取值范围;
(2)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2 ,求直线l的方程;
(3)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无数多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和圆C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标。
(本小题满分12分)椭圆+
=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为
,过点F1的直线
交椭圆于A、B两点,△AF2B的周长为8.
(1)求椭圆方程;
(2)若椭圆的左、右顶点为C、D,四边形ABCD的面积为,求直线
的方程.
(本小题满分12分)如图,在底面为菱形ABCD的四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,∠ABC=60°,AA1=AB=2,A1B=A1D=2.
(1)求证:AA1⊥面ABCD;
(2)若点E在A1D上,且=2,求二面角E—AC—D.
(本小题满分12分)某同学参加语、数、外三门课程的考试,设该同学语、数、外取得优秀成绩的概率分别为,m,n(m>n),设该同学三门课程都取得优秀成绩的概率为
,都未取得优秀成绩的概率为
,且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.
(1)求m,n;
(2)设X为该同学取得优秀成绩的课程门数,求EX.
(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin(x+
)cos(x+
)+sin2(x+
)(0<φ<
)的图象经过点(
,1)
(1)求f(x);
(2)在△ABC中,A、B、C的对边为a、b、c,a=,S△ABC=2
,角C为锐角且f(
)=
,求c边长.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数
(1) 解关于的不等式
;
(2) 若函数的图象恒在函数
图象的上方,求
的取值范围.