(本题11分)如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为(1,4),交x轴于A、B,交y轴于D,其中B点的坐标为(3,0)
(1)求抛物线的解析式
(2)如图2,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中E点的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为PQ上一动点,则
轴上是否存在一点H,使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在,求出这个最小值及G、H的坐
标;若不存在,请说明理由.
(3)如图3,抛物线上是否存在一点,过点
作
轴的垂线,垂足为
,过点
作直线
,交线段
于点
,连接
,使
~
,若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
图1 图2
图3
已知如图:平行四边形ABCD中,,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直,G,H分别是DF,BE的中点.
(1)求证:GH∥平面CDE;
(2)若,求四棱锥F-ABCD的体积.
我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表:
分组 |
频数 |
频率 |
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合计 |
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(1)求出表中、
、
、
的值,并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图;
(2)若我区参加本次考试的学生有600人,试估计这次测试中我区成绩在分以上的人数;
(3)若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析,求被选中2人分数不超过30分
的概率.
已知函数.
求函数的最小正周期和值域;
若是第二象限角,且
,试求
的值.
设椭圆的左、右焦点分别为
,
上顶点为,在
轴负半轴上有一点
,满足
,且
.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)是过
三点的圆上的点,
到直线
的最大距离等于椭圆长轴的长,求椭圆
的方程;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过右焦点作斜率为
的直线
与椭圆
交于
两点,线段
的中垂线与
轴相交于点
,求实数
的取值范围.
已知数列的前
项和为
,且
,
数列满足
,且点
在直线
上.
(Ⅰ)求数列、
的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前
项和
;
(Ⅲ)设,求数列
的前
项和
.