一根弹簧，原来的长度为8厘米，当弹簧受到拉力F时(F在一定范-优题课

一根弹簧，原来的长度为8厘米，当弹簧受到拉力F时(F在一定范围内),弹簧的长度用l表示，测得有关数据如下表：

拉力F/千克	1	2	3	4	…
弹簧的长度l/厘米	8+0.5	8+1.0	8+1.5	8+2.0	…

(1)写出用拉力F表示弹簧的长度l的公式；
(2)若挂上8千克重的物体，则弹簧的长度是多少？
(3)需挂上多重的物体，弹簧长度为13厘米？

科目数学题型解答题难度较易

知识点：整式的加减

如图所示， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $P$ 为 $AB$ 延长线上的一点， $PC$ 切 $⊙ O$ 于点 $C$ ， $AD ⊥ PC$ ，垂足为 $D$ ，弦 $CE$ 平分 $∠ ACB$ ，交 $AB$ 于点 $F$ ，连接 $AE$ ．

（1）求证： $∠ CAB = ∠ CAD$ ；

（2）求证： $PC = PF$ ；

（3）若 $\tan ∠ ABC = \frac{3}{2}$ ， $AE = 5 \sqrt{2}$ ，求线段 $PC$ 的长．

如图，已知抛物线 $y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x^{2} + bx + \sqrt{3}$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，其中点 $A$ 的坐标为 $(- 3, 0)$

（1）求 $b$ 的值及点 $B$ 的坐标；

（2）试判断 $ΔABC$ 的形状，并说明理由；

（3）一动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒2个单位的速度向点 $B$ 运动，同时动点 $Q$ 从点 $B$ 出发，以每秒1个单位的速度向点 $C$ 运动（当点 $P$ 运动到点 $B$ 时，点 $Q$ 随之停止运动），设运动时间为 $t$ 秒，当 $t$ 为何值时 $ΔPBQ$ 与 $ΔABC$ 相似？

某校为创建“书香校园”，现有图书5600册，计划创建大小图书角共30个．其中每个小图书角需图书160册，大图书角所需图书比小图书角的2倍少80册．问该校创建的大小图书角各多少个？

为了深化教育改革，某校计划开设四个课外兴趣活动小组：音乐、体育、美术、舞蹈，学校要求每名学生都自主选择其中一个兴趣活动小组，为此学校采取随机抽样的方式进行了问卷调查，对调查结果进行统计并绘制了如下统计表．

选择课程	音乐	体育	美术	舞蹈
所占百分比	$a$	$30 %$	$b$	$c$

根据以上统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的总人数为　　人；其中 $a =$ 　　 $%$ ； $b =$ 　　 $%$ ； $c =$ 　　 $%$ ；

（2）请把条形图补充完整；

（3）若该校共有学生1000名，请估计该校选择“美术”的学生有多少人．

如图所示，一次函数 $y_{1} = x + b (b$ 为常数）的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{2}{x}$ 的图象都经过点 $A (2, m)$ ．

（1）求点 $A$ 的坐标及一次函数的解析式；

（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当 $x$ 取何值时 $y_{1} < y_{2}$ ．