如图，已知抛物线y−33x2bx3与x轴交于A，B两点，与y-优题课

题文

如图，已知抛物线 $y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x^{2} + bx + \sqrt{3}$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，其中点 $A$ 的坐标为 $(- 3, 0)$

（1）求 $b$ 的值及点 $B$ 的坐标；

（2）试判断 $ΔABC$ 的形状，并说明理由；

（3）一动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒2个单位的速度向点 $B$ 运动，同时动点 $Q$ 从点 $B$ 出发，以每秒1个单位的速度向点 $C$ 运动（当点 $P$ 运动到点 $B$ 时，点 $Q$ 随之停止运动），设运动时间为 $t$ 秒，当 $t$ 为何值时 $ΔPBQ$ 与 $ΔABC$ 相似？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式相似三角形的判定二次函数综合题

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解方程－=3－

计算（每小题5分，共10分）：
（1）
（2）

一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图6，在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P，D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E.求证：△BPO≌△PDE．
理清思路，完成解答.
本题证明的思路可用下列框图表示：

根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．
（2）特殊位置，证明结论.
若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．

道路改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合做30天可以完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天；
（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元．工程预算的施工费用为50万元．为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合做完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？请给出你的判断，并说明理由．

已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE、BD．

（1）求证：△AGE≌△DAB；
（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连接AF，求∠AFE的度数．

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