(本小题满分12分)已知函数,数列
满足条件:
.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)令
是数
列
的前
项和,求使
成立的最
小的
值.
已知曲线的极坐标方程是
,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为
轴的正半轴,建立平面直角坐标系,曲线
的参数方程是:
(
是参数).
(1)将曲线和曲线
的方程转化为普通方程;
(2)若曲线与曲线
相交于
两点,求证
;
(3)设直线交于两点
,且
(
且
为常数),过弦
的中点
作平行于
轴的直线交曲线
于点
,求证:
的面积是定值.
已知函数.
(1)当且
,
时,试用含
的式子表示
,并讨论
的单调区间;
(2)若有零点,
,且对函数定义域内一切满足
的实数
有
.
①求的表达式;
②当时,求函数
的图像与函数
的图像的交点坐标.
某中学有A、B、C、D、E五名同学在高三“一检”中的名次依次为1,2,3,4,5名,“二检”中的前5名依然是这五名同学.
(1)求恰好有两名同学排名不变的概率;
(2)如果设同学排名不变的同学人数为,求
的分布列和数学期望.
(1)已知,
,求证:
;
(2)已知,
,求证:
;
并类比上面的结论写出推广后的一般性结论(不需证明).
已知是正整数,
的展开式中
的系数为7.求
展开式中
的系数的最小值,并求这时
的近似值(精确到0.01).