请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝xcm．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
（本小题满分13分） 已知，（1）求的值；（2）求的值
如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F。 (I)证明平面； (II)证明平面EFD； (III)求二面角的大小。
如图，已知四棱柱的棱长都为，底面是菱形，且，侧棱，为棱的中点，为线段的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积．
如图，，，，为空间四点，且，．等边三角形以为轴转动． （Ⅰ）当平面平面时，求； （Ⅱ）当△转动时，是否总有？证明你的结论．
如图:正四面体S－ABC中，棱长是a，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么求异面直线EF与SA所成的角。
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个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱
形状的包装盒，E、
F在AB上是被切去的等腰直角
三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝xcm．
）最大，试问x
应取何值？
）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
，（1）求
的值；（2）求
的值
中，底面
ABCD是正方形，侧棱
底面ABCD，
，E是PC的中点，作
交PB于点F。
平面
；
平面EFD；
的大小。
的棱长都为
，底面
是菱形，且
，侧棱
，
为棱
的中点，
为线段
的中点．
；
的体积．
，
，
，
为空间四点，且
，
．等边三角形
以
平面
时，求
；
点，那么求异面直线EF与SA所成的角。