已知数列a,b,c为各项都是正数的等差数列，公差为d(d＞0-优题课

题文

已知数列a,b,c为各项都是正数的等差数列，公差为d(d＞0)，在a,b之间和b,c之间共插入m个实数后，所得到的m＋3个数所组成的数列{a_n}是等比数列，其公比为q．
（1）若a＝1,m＝1，求公差d；
（2）若在a,b之间和b,c之间所插入数的个数均为奇数，求所插入的m数的乘积（用a,c,m表示）
（3）求证：q是无理数．

科目数学题型解答题难度中等

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已知函数 $f (x) = a x^{3} + x^{2} + b x$ (其中常数 $a, b \in R$ ), $g (x) = f (x) + f^{`} (x)$ 是奇函数.
(Ⅰ)求 $f (x)$ 的表达式;
(Ⅱ)讨论 $g (x)$ 的单调性，并求 $g (x)$ 在区间[1,2]上的最大值和最小值.

设 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边长分别为 $a, b, c$ ,且 $3 b^{2} + 3 c^{2} - 3 a^{2} = 4 \sqrt{2} b c$ .
(Ⅰ) 求 $\sin A$ 的值；
(Ⅱ)求 $\frac{2 \sin (A + \frac{π}{4}) \sin (B + C + \frac{π}{4})}{1 - \cos 2 A}$ 的值.

在甲、乙等6个单位参加的一次"唱读讲传"演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2，……，6），求：
（Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；
（Ⅱ）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.

已知 ${a_{n}}$ 是首项为19，公差为-2的等差数列， $S_{n}$ 为 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和.
（Ⅰ）求通项 $a_{n}$ 及 $S_{n}$ ；
（Ⅱ）设 ${b_{n} - a_{n}}$ 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列 ${b_{n}}$ 的通项公式及其前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

在数列中，，且对任意.，，成等差数列，其公差为。
（Ⅰ）若=，证明，，成等比数列（）
（Ⅱ）若对任意，，，成等比数列，其公比为。

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