如图，海上有
两个小岛相距10
，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为
，现从船O上派下一只小艇沿
方向驶至
处进行作业，且
．设
。
（1）用
分别表示
和
，并求出的取值范围；
（2）晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线
的距离为
，求BD的最大值．
集合
，
，若命题
，命题
，且
是
必要不充分条件，求实数
的取值范围。
（本小题满分14分）已知函数
在点
的切线方程为
．
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）设
，求证：
在
上恒成立；
（Ⅲ）已知
，求证：
．
（本小题满分13分）已知
且
，函数
，
，记
．
（Ⅰ）求函数
的定义域
及其零点；
（Ⅱ）若关于
的方程
在区间
内有解，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）已知函数
（
）．
（Ⅰ）若函数
在定义域内单调递增，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若
，且关于
的方程
在
上恰有两个不等的实根，求实数
的取值范围．
（a＞0，a≠1）．