某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要增加投入2500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部。已知年销售收入为
，其中x是产品售出的数量
。
（1
）若x为年产量，y 表示年利润，求
的表达式。（年利
润=年销售收入—投资成本（包括固定成本））
（2）当年产量为何值时，工厂的年利润最大，其最大值是多少？
已知椭圆
的右焦点为
，短轴的端点分别为
,且
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点且斜率为
的直线
交椭圆于
两点，弦
的垂直平分线与
轴相交于点
.设弦的中点为
，试求
的取值范围．
某公司承建扇环面形状的花坛如图所示，该扇环面花坛是由以点
为圆心的两个同心圆弧
、弧
以及两条线段
和
围成的封闭图形．花坛设计周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为
米（
），圆心角为
弧度．
（1）求关于的函数关系式；
（2）在对花坛的边缘进行装饰时，已知两条线段的装饰费用为4元/米，两条弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为
，当为何值时，取得最大值？
如图，四棱锥
中，底面
是平行四边形，
，
平面，
，
，
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若以
为坐标原点，射线
、
、
分别是
轴、
轴、
轴的正半轴，建立空间直角坐标系，已经计算得
是平面
的法向量，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
已知椭圆C：
(a>b>0)的离心率为
，且椭圆C上一点与两个焦点F1，F2构成的三角形的周长为2
+2．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过右焦点F2作直线l 与椭圆C交于A，B两点，设
，若
，求
的取值范围．
已知函数
在(0，1)上单调递减．
(1)求a的取值范围；
(2)令
，求
在[1，2]上的最小值．