某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要增加投入2500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部。已知年销售收入为，其中x是产品售出的数量。（1）若x为年产量，y 表示年利润，求的表达式。（年利润=年销售收入—投资成本（包括固定成本））（2）当年产量为何值时，工厂的年利润最大，其最大值是多少？
某化工厂生产的一种溶液，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少．（已知：，） （1）求杂质含量与过滤次数的函数关系式； （2）按市场要求，杂质含量不能超过0．1%．问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？
（1）计算：； （2）设集合．若，求的取值范围．
已知角终边上一点，． （1）求实数的值； （2）求的值．
已知函数． （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若对于恒成立，求实数的取值范围．
已知函数的定义域是，对定义域内的任意都有，且当 （Ⅰ）证明：是偶函数； （Ⅱ）解不等式
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，其中x是产品售出的数量
。
）若x为年产量，y 表示年利润，求
的表达式。（年利
润=年销售收入—投资成本（包括固定成本））
．（已知：
，
）
与过滤次数
的函数关系式；
；
．若
，求
的取值范围．
终边上一点
，
．
的值；
的值．
．
，求
的值；
对于
恒成立，求实数
的取值范围．
的定义域是
，对定义域内的任意
都有
，且当
