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题文

如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形,且PA="AD=1,AB=2," ,.
(1)求证:平面平面
(2)求三棱锥D-PAC的体积;
(3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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如图,在直三棱柱中,底面是正三角形,点中点,

(Ⅰ)求三棱锥的体积;
(Ⅱ)证明:

已知等比数列的各项均为正数,,公比为;等差数列中,,且的前项和为
(1)求的通项公式;
(2)设数列满足,求的前项和

给出定义在上的三个函数;,已知处取最值.
(1)确定函数的单调性;
(2)求证:当时,恒有成立;
(3)把函数的图象向上平移6个单位得到函数,试确定函数的零点个数,并说明理由.

已知数列的前项和为,点在直线上,数列满足:,且,前9项和为153.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值;
(3)设,问是否存在,使得是公比为5的等比数列中的两项,且.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

如图,在平面直角坐标系中,方程为的圆的内接四边形的对角线互相垂直,且分别在轴和轴上.

(1)若四边形的面积为40,对角线的长为8,,且为锐角,求圆的方程,并求出的坐标;
(2)设四边形的一条边的中点为,且垂足为,试用平面解析几何的研究方法判断点是否共线,并说明理由.

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