如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形,且PA="AD=1,AB=2," ,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求三棱锥D-PAC的体积;
(3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值.
如图,在直三棱柱中,底面是正三角形,点
是
中点,
,
.
(Ⅰ)求三棱锥的体积;
(Ⅱ)证明:.
已知等比数列的各项均为正数,
,公比为
;等差数列
中,
,且
的前
项和为
,
.
(1)求与
的通项公式;
(2)设数列满足
,求
的前
项和
.
给出定义在上的三个函数;
,已知
在
处取最值.
(1)确定函数的单调性;
(2)求证:当时,恒有
成立;
(3)把函数的图象向上平移6个单位得到函数
,试确定函数
的零点个数,并说明理由.
已知数列的前
项和为
,点
在直线
上,数列
满足:
,且
,前9项和为153.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列
的前
项和为
,求使不等式
对一切
都成立的最大正整数
的值;
(3)设,
,问是否存在
,使得
是公比为5的等比数列中的两项,且
.若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,方程为的圆
的内接四边形
的对角线
互相垂直,且
分别在
轴和
轴上.
(1)若四边形的面积为40,对角线
的长为8,
,且
为锐角,求圆的方程,并求出
的坐标;
(2)设四边形的一条边
的中点为
,
,且垂足为
,试用平面解析几何的研究方法判断点
是否共线,并说明理由.