如图所示,在四棱锥
中,底面
为矩形,
平面
,点
在线段
上,
平面
.
(1)证明:
平面
;
(2)若
,
,求二面角
的正切值.
某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求图中
的值;
(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为
,求
的数学期望.
已知函数
(其中
)的最小正周期为
.
(1)求
的值;
(2)设
,求
的值.
在平面直角坐标系
中,已知椭圆
.如图所示,斜率为
且不过原点的直线
交椭圆
于
,
两点,线段
的中点为
,射线
交椭圆
于点
,交直线
于点
.
(1)求
的最小值;
(2)若
(i)求证:直线
过定点;
(ii)试问点
能否关于
轴对称?若能,求出此时
的外接圆方程;若不能,请说明理由.
某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为
立方米,且
.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为
千元.设该容器的建造费用为
千元.
(1)写出
关于
的函数表达式,并求该函数的定义域;
(2)求该容器的建造费用最小时的
.