在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到
的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）
（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求二面角A1－BP－E的大小。
对于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥
2+
2恒成立，试求2+的最大值。
已知曲线C1：
（
为参数），曲线C2：
（t为参数）．
（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；
（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线
．写出的参数方程．
与
公共点的个数和C
公共点的个数是否相同？说明你的理由．
（1）设
，若矩阵A＝
的变换把直线
变换为另一直线
．
（1）求
的值；
（2）求矩阵A的特征值．
设
圆
与
轴正半轴的交点为
，与曲线
的交点为
，直线
与
轴的交点为
．
（1）用
表示
和
（2）若数列
满足
（1）求常数
的值，使得数列
成等比数列；
（2）比较与
的大小．
设椭圆
的焦点在
轴上, 
分别是椭圆的左、右焦点，点
是椭圆在第一象限内的点，直线
交
轴于点
，
（1）当
时，
（1）若椭圆
的离心率为
，求椭圆的方程；
（2）当点P在直线
上时，求直线
与
的夹角;
（2） 当
时，若总有
，猜想:当
变化时，点
是否在某定直线上，若是写出该直线方程（不必求解过程）．