已知椭圆
的左、右焦点分别是
，离心率为
．直线
与
轴，
轴分别交于点
是直线
与椭圆
的一个公共点，
是点
关于直线的对称点．设
．
（Ⅰ）证明
；
（Ⅱ）若
，
的周长为
，写出椭圆的方程；
（Ⅲ）确定
的值，使得
是等腰三角形．
线段
过
轴正半轴上一定点
，两端点
、
到轴的距离之积为
，
为坐标原点，以轴为对称轴，经过、、三点作抛物线.
（1）求这条抛物线方程；
（2）若
求
的最大值.
已知点
)都在函数
的图象上.
(1)若数列
是等差数列,求证数列
为等比数列；
(2)若数列的前
项和为
=
,过点
的直线与两坐标轴所围成三角形面积为
,求使
对
恒成立的实数
的取值范围.
已知函数
，函数
的图像与函数
的图像关于直线
对称.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间
上的值域为
，
求实数
的取值范围；
（3）设函数
，试用列举法表示集合
.
已知等差数列
中，公差
，其前
项和为
，且满足
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设由
（
）构成的新数列为
，求证：当且仅当
时，数列是等差数列；
（3）对于（2）中的等差数列，设
（
），数列
的前项和为
，现有数列
，
（），
是否存在整数
，使
对一切都成立？若存在，求出的最小
值，若不存在，请说明理由.
某公园举办雕塑展览吸引着四方宾客.旅游人数
与人均消费
（元）的关系如下： 
（1）若游客客源充足，那么当天接待游客多少人时，公园的旅游收入最多？
（2）若公园每天运营成本为
万元（不含工作人员的工资），还要上缴占旅游收入20%的税收，其余自负盈亏.目前公园的工作人员维持在40人.要使工作人员平均每人每天的工资不低于100元，并维持每天正常运营（不负债），每天的游客人数应控制在怎样的合理范围内？
（注：旅游收入=旅游人数×人均消费）