如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，且
，点
是棱
的中点，点
在棱
上移动.
(Ⅰ)当点为的中点时，试判断直线
与平面
的关系，并说明理由；
(Ⅱ)求证：
.
（本小题满分12分）有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排列组成．
| 第一排 |
明文字符 |
A |
B |
C |
D |
| 密码字符 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
| 第二排 |
明文字符 |
E |
F |
G |
H |
| 密码字符 |
21 |
22 |
23 |
24 |
|
| 第三排 |
明文字符 |
M |
N |
P |
Q |
| 密码字符 |
1 |
2 |
3 |
4 |
设随机变量ξ表示密码中不同数字的个数．
（Ⅰ）求P(ξ＝2)；
（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和数学期望．
（本小题满分12分）如图多面体
中，平面
平面
，平面
平面，
，
，
，
，且
，
，
．
（Ⅰ）在BC上取一点D，当 
为何值时，平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
（本小题满分12分）已知向量：
，
，函数
.
（Ⅰ）求函数
的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）求
的对称轴并作出在
的图象．
对于给定的函数
，定义
如下：
，其中
．
（1）当
时，求证：
；
（2）当
时，比较
与
的大小；
（3）当
时，求的不为0的零点．
从棱长为1的正方体的8个顶点中任取3个点，设随机变量
是以这三点为顶点的三角形的面积．
（1）求概率
；
（2）求的分布列，并求其数学期望
．