已知函数
，在点
处的切
线方程是
（e为自然对数的底）。
（1）求实数
的值及
的解析式；
（2）若
是正数，设
，求
的最小值；
（3）若关
于x的不等式
对一切
恒成立，求实数
的取值范围
已知椭圆
，其相应于焦点
的准线方
程是
；
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知过点
倾斜角为
的直线交椭圆于
两点，求弦
的长度。
（3）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点和
，求
的最小值
已知函数
（1）判断函数
在区间
上的单调性；（2）若当
时，
恒成立，求正整数
的最大值。
体育课进行篮球投篮达标测试。规定：每位同学有5次投篮机会，若
投中3次则“达标”；为节省时间，同时规定：若投篮不到5次已达标，则停止投篮；若即
便后面投篮全中，也不能达标（前3次投中0次）则也停止投篮。同学甲投篮命中率是
，
且每次投篮互不影响。
（1）求同学甲测试达标的概率；
（2）设测试同学甲投篮次数记为
，求的分布列及数学期望
。
在三棱锥
中，侧面
与侧面
均是边长为
的正
三角形，
，
是
的中点，
（1）求证：
平面
;
(2)求二面角
的余弦值
已知
是
的三个内角
的对边，向量
，若
且
，求角
的大小。