（本小题满分12分）
椭圆
的离心率
，过右焦点
的直线
与椭圆
相交
于A、B两点，当直线的斜率为1时，坐标原点
到直线的距离为
⑴求椭圆C的方程；
⑵椭圆C上是否存在点
，使得当直线绕点转到某一位置时，有
成
立？若存在，求出所有满足条件的点的坐标及对应的直线方程；若不存在，请说明理由．
已知向量
，其中
．
（1）试判断向量
与
能否平行，并说明理由？
（2）求函数
的最小值．
（本小题满分12分）
设函数
（Ⅰ）若函
数
在其定义域内是增函数，求
的取值范围；
（Ⅱ）设
，方程
有两根
，记
.试探究
值的符号，其中
是
的导函数.
（本小题满分12分）
已知点
和直线
，作
垂足为Q，且
（Ⅰ）求点P的轨迹方程;
（Ⅱ）过点C的直线
与点P轨迹交于两点
，
，点
，若
的面积为
，求直线的方程.
（本小题满分12分）
设数列
为等差数列，且
，
，数列
的前
项和为
，
且
；，
（Ⅰ）求数列,的通项公式；
（Ⅱ）若
，
为数列
的前项和. 求证：
.
（本小题满分12分）
将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体.
（Ⅰ）从这些小正方体中任取１个，求其中至少有两面涂有颜色的概率；
（Ⅱ）从中任取２个小正方体，记２个小正方体涂上颜色的面数之和为
.求的分布列和数学期望.