（本小题满分12分）
已知函数
的定义域为集合
，
的值域为集合
，
. （1）求和； （2）求
、
.
由下列各式：
你能得出怎样的结论，并进行证明.
对于直线l：y=kx+1，是否存在这样的实数k，使得l与双曲线C：3x
－y=1的交点A、B关于直线y=ax（a为常数）对称？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。
若
、
，
(1)求证：
；
(2)令
，写出
、
、
、
的值，观察并归纳出这个数列的通项公式
；
(3)证明：存在不等于零的常数p，使
是等比数列，并求出公比q的值.
设虚数z1,z2，满足
.
(1)若z1,z2又是一个实系数一元二次方程的两根，求z1, z2。
(2)若z1=1+mi(i为虚数单位，m∈R), 
,复数w=z2+3,求|w|的取值范围。
求同时满足下列条件的所有复数z：(1)
是实数，且
。
(2)z的实部和虚部都是整数。