(本小题满分12分)
盒内有大小相同的9个球,其中2个红色球,3个白色球,4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分,取出1个白色球得0分,取出1个黑色球得-1分 . 现从盒内任取3个球
(Ⅰ)求取出的3个球中至少有一个红球的概率;
(Ⅱ)求取出的3个球得分之和恰为1分的概率;
(Ⅲ)设为取出的3个球中白色球的个数,求
的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)
设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,cos(A—C)+cos B=
,b2=ac,求B.
(本小题满分14分)
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,且经过点(-1,
),过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求直线l的方程以及点M的坐标;
(3)是否存在过点P的直线l与椭圆C相交于不同的两点A,B,满足
·
=
?若存在,求出直线l
的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)
已知函数f (x)=(2-a)(x-1)-2lnx,(a∈R,e为自然对数的底数)
(1)当a=1时,求f (x)的单调区间;
(2)若函数f (x)在(0,)上无零点,求a的最小值
(本小题满分13分)
已知菱形ABCD中,AB=4, (如图1所示),将菱形ABCD沿对角线
翻折,使点
翻折到点
的位置(如图2所示),点E,F,M分别是AB,DC1,BC1的中点.
(1)证明:BD //平面;
(2)证明:
(3)当时,求线段AC1的长.