已知函数的图象与y轴的交点为（），它在y轴右侧的第一个最大值-优题课

题文

已知函数的图象与y轴的交点为（），它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为.
（1）求函数的解析式；
（2）求这个函数的单调递增区间和对称中心.

科目数学题型解答题难度容易

知识点：多面角及多面角的性质

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如图，在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = 2$ , $A D = 1$ , $A_{1} A = 1$ ，证明直线 $B C_{1}$ 平行于平面 $D A_{1} C$ ，并求直线 $B C_{1}$ 到平面 $D_{1} A C$ 的距离.

给定常数 $c > 0$ ,定义函数 $f (x) = 2 |x + c + 4| - |x + c|$ ,数列 $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots$ 满足 $a_{n + 1} = f (a_{n}), n \in N^{*}$ .
（1）若 $a_{1} = - c - 2$ ,求 $a_{2}$ 及 $a_{3}$ ；
（2）求证:对任意 $n \in N^{*}, a_{n + 1} - a_{n} \geq c$ ；
（3）是否存在 $a_{1}$ ,使得 $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}, \dots$ 成等差数列？若存在,求出所有这样的 $a_{1}$ ,若不存在,说明理由.

已知函数 $f (x), x \in R$ .
(Ⅰ) 若直线 $y = k x + 1$ 与 $f (x)$ 的反函数的图像相切, 求实数 $k$ 的值;
(Ⅱ) 设 $x > 0$ , 讨论曲线 $y = f (x)$ 与曲线 $y = m^{} x^{2} (m > 0)$ 公共点的个数.
(Ⅲ) 设 $a < b$ , 比较 $\frac{f (a) + f (b)}{2}$ 与 $\frac{f (b) - f (a)}{b - a}$ 的大小, 并说明理由.

已知动圆过定点 $A (4, 0)$ , 且在 $y$ 轴上截得的弦 $M N$ 的长为8.
(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹 $C$ 的方程;
(Ⅱ) 已知点 $B (－ 1, 0)$ , 设不垂直于 $x$ 轴的直线 $l$ 与轨迹 $C$ 交于不同的两点 $P, Q$ , 若 $x$ 轴是 $∠ P B Q$ 的角平分线, 证明直线 $l$ 过定点.

在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名选手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手.
(Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;
(Ⅱ) $X$ 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求 $X$ 的分布列和数学期望.

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