如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，侧棱
底面，
，
垂足为
，
是
的中点.
(
Ⅰ)证明：
∥平面
；
(Ⅱ)证明：平面
⊥平面
.
已知向量
（
为常数且
）,函数
在
上的最大值为
.
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）把函数
的图象向右平移
个单位，可得函数
的图象，若在
上为增函数，求的最大值.
（本小题满分1４分）如图，
为等腰直角
的直角顶点，
、
都垂直于所在的平面，
（1）求二面角
的大小；
（2）求点
到平面
的距离；
（3）问线段
上是否存在一点
，使得
平面
且
若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由．
（本小题满分13分）如图，在梯形
中，
平面，且
（1）求异面直线
与
间的距离；
（2）求直线
与平面
所成的角；
（3）已知
是线段上的动点，若二面角
的
大小为
，求AF.
（本小题满分12分）号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球，放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每个盒子只能放一个球.
（1）若1、2号球要放入号码是相邻数字的两个盒子中，则不同的放法有多少种？
（2）若3、4号球要放入编号不比自己号码小的盒子中，则不同的放法有多少种？
（3）若1号球不放入1号盒中，6号球不放入6号盒中，则不同的放法有多少种？
（本小题满分12分）如图，四边形
是边长为
的正方形，
、
分别是边
、
上的点（M不与A、D重合），且
，
交
于点
，沿将正方形折成直二面角
（1）当平行移动时，
的大小是否发生变化？试说明理由；
（2）当在怎样的位置时，
、
两点间的距离最小？并求出这个最小值.