(本题满分9分)
已知
，
（Ⅰ）是否存在实数
使得
，若不存在求说明理由，若存在，求出
（Ⅱ）是否存在实数使得
，若不存在求说明理由，若存在，求出
（本小题13分）已知离心率为
的椭圆
经过点
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过左焦点
且不与
轴垂直的直线
交椭圆于
、
两点，若
（
为坐标原点），求直线的方程．
（本小题12分）已知函数
．
(1)证明函数
的图像关于点
对称;
（2）若
，求
；
（3）在（2）的条件下，若
，
为数列
的前
项和，若
对一切
都成立，试求实数
的取值范围．
（本小题12分）如图，已知
平面
，
，
为等边三角形，
，
为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求直线
和平面所成角的正弦值．
（本小题12分）为丰富高三学生的课余生活，提升班级的凝聚力，某校高三年级6个班（含甲、乙）举行唱歌比赛．比赛通过随机抽签方式决定出场顺序．
求：（1）甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；
（2）比赛中甲、乙两班之间的班级数记为
，求的分布列和数学期望．
（本小题12分）已知
满足
.
（1）将
表示为
的函数
，并求的单调递增区间；
（2）已知
三个内角
、
、
的对边分别为
、
、
，若
，且
，求面积的最大值．