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题文

(本小题满分8分)
某服装专卖店老板对第一季度男、女服装的销售收入进行统计,并绘制了扇形统计图(如图).由于三月份开展促销活动,男、女服装的销售收入分别比二月份增长了,已知第一季度男女服装的销售总收入为20万元.
(1)一月份销售收入为      万元,二月份销售收入为      万元,三月份销售收入为       万元;
(2)二月份男、女服装的销售收入分别是多少万元?

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 二元一次不定方程的应用
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为了解甲、乙两种车的刹车距离,经试验发现,甲车的刹车距离s是车速v的,乙车的刹车距离s等于反应距离与制动距离之和,二反应距离与车速v成正比,制动距离与车速v2成正比,具体关系如下表:

车速v(km/h)
40
50
刹车距离s(m)
12
17.5

(1)分别求出s、s与车速v的函数关系式;
(2)若乙车在限速120km/h的高速公路上行驶,乙车的最长刹车距离是多少m?
(3)刹车速度是处理交通事故的一个重要因素,请看下面一个交通事故案例:甲、乙两车在限速为80km/g的道路上相向而行,等望见对方,同时刹车时已晚,两车还是相撞了,事后经现场勘查,测得甲车的刹车距离超过16m,但小于18m,乙车的刹车距离是24m,请你比较两车的速度,并判断哪辆车超速?

如图1,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且点C为弧BE的中点,连接AE并延长交BC延长线于点D.

(1)判断△ABD的形状,并说明理由;
(2)过点C作CM⊥AD,垂足为点F,如图2.
①求证:CF是⊙O的切线;
②若⊙O的半径为3,DF=1,求sinB的值.

问题发现:

如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE.
(1)求证:△ACD≌△BCE;
(2)求证:CD∥BE.
拓展探究:
如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同一直线上,连接BE,求∠AEB的度数.

假期里,小红和小慧去买菜,三次购买的西红柿价格和数量如下表:

单价/(元/千克)
4
3
2
合计
小红购买的数量/千克
1
2
3
6
小慧购买的数量/千克
2
2
2
6

(1)小红和小慧购买西红柿数量的中位数是2,众数是2;
(2)从平均价格看,谁买的西红柿要便宜些.
小亮的说法
每次购买单价相同,购买总量也相同,平均价格应该也一样,都是(4+3+2)÷3=3(元/千克),所以两人购买的西红柿一样便宜.
小明的说法
购买的总量虽然相同,但小红花了16元,小慧花了18元,平均价格不一样,所以购买的西红柿便宜
思考小亮和小明的说法,你认为谁说得对?为什么?
(3)小明在直角坐标系中画出反比例函数的图象,图象经过点P(如图),点P的横、纵坐标分别为小红和小慧购买西红柿价格的平均数.
①求此反比例函数的关系式;
②判断点Q(2,5)是否在此函数图象上.

定义一种新运算“⊕”:a⊕b=a-2b,比如:2⊕(-3)=2-2×(-3)=2+6=8.
(1)求(-3)⊕2的值;
(2)若(x-3)⊕(x+1)=1,求x的值.

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