(满分l4分)如图，点P是双曲线y(k1<0，x<0)上一动-优题课

(满分l4分)如图，点P是双曲线y=(k₁<0，x<0)上一动点，过点P作x轴，y轴的垂线，分别交x轴，y轴于A，B两点，交双曲线y= (0<k₂<︱k₁︱)于E，F两点．
(1)图①中，四边形PEOF 的面积S₁=__________(用含k₁，k₂的式子表示)；
(2)图②中，设点P坐标为(-4，3)．
①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；
②记S₂=S_△PEF-S_△OEF，S₂是否有最小值?若有，求出其最小值；若没有，请说明理由

科目数学题型解答题难度较难

知识点：相似多边形的性质

$ΔABC$ 在边长为1的正方形网格中如图所示．

①以点 $C$ 为位似中心，作出 $ΔABC$ 的位似图形△ $A_{1} B_{1} C$ ，使其位似比为 $1 : 2$ ．且△ $A_{1} B_{1} C$ 位于点 $C$ 的异侧，并表示出 $A_{1}$ 的坐标．

②作出 $ΔABC$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ 后的图形△ $A_{2} B_{2} C$ ．

③在②的条件下求出点 $B$ 经过的路径长．

如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点 $C$ 在直线 $m$ 上，分别过点 $A$ 、 $B$ 作 $AE ⊥$ 直线 $m$ 于点 $E$ ， $BD ⊥$ 直线 $m$ 于点 $D$ ．

①求证： $EC = BD$ ；

②若设 $ΔAEC$ 三边分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，利用此图证明勾股定理．

已知实数 $x$ 、 $y$ 满足 $\sqrt{x - 3} + y^{2} - 4 y + 4 = 0$ ，求代数式 $\frac{x^{2} - y^{2}}{xy} \cdot \frac{1}{x^{2} - 2 xy + y^{2}} \div \frac{x}{x^{2} y - x y^{2}}$ 的值．

计算 ${(- \frac{1}{2})}^{2} + {(3 - π)}^{0} + | \sqrt{3} - 2 | + 2 \sin 60 ° - \sqrt{8}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 经过原点 $O$ ，顶点为 $A (2, - 4)$ ．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）设点 $P$ 为抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 的对称轴上的一点，点 $Q$ 在该抛物线上，当四边

形 $OAQP$ 为菱形时，求出点 $P$ 的坐标；

（3）在（2）的条件下，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 在第一象限的图象上是否存在一点 $M$ ，使得点 $M$ 到直线 $OP$ 的距离与其到 $x$ 轴的距离相等？若存在，求出直线 $OM$ 的函数解析式；若不存在，请说明理由．

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