据预测,我国在“十二五”期间内某产品关税与市场供应量的关系近似地满足
:
(其中
为关税的税率,且
,
为市场价格,
为正常数),当
时的市场供应量曲线如图所示;
(1)根据图象求的值;
(2)若市场需求量为,它近似满足
.
当时的市场价格称为均衡价格,为使均衡价格控制在不低于9元的范围内,求税率
的最小值.
如图所示,质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进.现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字.质点P从A点出发,规则如下:当正方体上底面出现的数字是1,质点P前进一步(如由A到B);当正方体上底面出现的数字是2,质点P前进两步(如由A到C),当正方体上底面出现的数字是3,质点P前进三步(如由A到D).在质点P转一圈之前连续投掷,若超过一圈,则投掷终止.
(1)求质点P恰好返回到A点的概率;
(2)在质点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中,用随机变量ξ表示点P恰能返回到A点的投掷次数,求ξ的数学期望.
阅读下面材料:
根据两角和与差的正弦公式,有------①
------②
由①+② 得------③
令有
代入③得 .
(Ⅰ) 类比上述推理方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:;
(Ⅱ)若的三个内角
满足
,试判断
的形状.
(提示:如果需要,也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)
已知函数,
;
(1)求在
处的切线方程;
(2)若有唯一解,求
的取值范围;
(3)是否存在实数,使得
与
在
上均为增函数,若存在求出
的范围,若不存在请说明理由
某企业投入81万元经销某产品,经销时间共60个月,市场调研表明,该企业在经销这个产品期间第个月的利润
(单位:万元),
为了获得更多的利润,企业将每月获得的利润投入到次月的经营中,即第x个月的当月利润率例如:
(1)求;
(2)求第个月的当月利润率
;
(3)该企业经销此产品期间,哪个月的当月利润率最大,并求该月的当月利润率。
已知。
(1)求函数的最小值;
(2)若存在,使
成立,求实数
的取值范围。