已知数列
满足
，
，
，
（1）令
，证明：
是等比数列；
（2）求的通项公式
已知数列
单调递增，且各项非负，对于正整数
，若任意的
，
（
≤≤≤），
仍是中的项，则称数列
为“
项可减数列”．
（1）已知数列是首项为2，公比为2的等比数列，且数列
是“项可减数
列”，试确定的最大值；
（2）求证：若数列是“项可减数列”，则其前
项的和
；
（3）已知是各项非负的递增数列，写出（2）的逆命题，判断该逆命题的真假，
并说明理由．
已知函数
（
）．
（1）若
，
在
上是单调增函数，求
的取值范围；
（2）若
，求方程
在
上解的个数．
已知椭圆
的右焦点为
，点
在圆
上任意一点（点第一象限内），过点作圆
的切线交椭圆
于两点
、
．
（1）证明：
；
（2）若椭圆离心率为
，求线段
长度的最大值．
如图1，
、
是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段
和曲线段
分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤．为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点
分别修建与、平行的栈桥
、
，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台
．建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是
，曲线段的方程是
，设点的坐标为
，记
（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）．
（1）求
的取值范围；
（2）试写出三角形观光平台面积
关于的函数解析式，并求出该面积的最小值．
在所有棱长都相等的斜三棱柱
中，已知
，
，且
，连接
．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：四边形
为正方形．