（本小题满分12分） 已知椭圆
的左、右焦点分别是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足
点P是线段F1Q与该椭圆的交点，
点T在线段F2Q上，并且满足
（Ⅰ）设
为点P的横坐标，证明
；
（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；（Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，
使△F1MF2的面积S=
若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由.
为了了解小学生的体能情况，抽取某校一个年级的部分学生进行一分钟的跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图（如下图），已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0．1，0．3，0．4，第一小组的频数为5．
（1）求第四小组的频率；
（2）参加这次测试的学生有多少人；
（3）若次数在75次以上（含75次）为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率约为多少．
在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．
（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；
（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．
已知函数
，若
在x=1处的切线方程是3x+y-6=0
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若对任意的
，都有
成立，求函数
的最值.
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，离心率等于
.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线
交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若
,求证
为定值.
设数列
的前n项和为
，
为等比数列，且
.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设
，求数列
的前n项和
。