正三棱锥的四个顶点都在半径为
的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,球心为
,
是线段
的中点,过
与
垂直的平面分别截三棱锥
和球所得平面图形的面积比为
在如图所示的几何体中,四边形均为全等的直角梯形,且
,
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)设,求点
到平面
的距离.
从某校高三上学期期末数学考试成绩中,随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如下:
(Ⅰ)根据频率分布直方图,估计该校高三学生本次数学考试的平均分;
(Ⅱ)若用分层抽样的方法从分数在和
的学生中共抽取3人,该3人中成绩在
的有几人?
(Ⅲ)在(Ⅱ)中抽取的3人中,随机抽取2人,求分数在和
各1人的概率.
在中,角
所对的边分别是
,已知
.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若,且
,求
的面积.
设函数.
(Ⅰ)解不等式;
(Ⅱ)若不等式的解集为
,求实数
的取值范围.
极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴.已知直线
的参数方程为
(
为参数),曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与曲线
交于
两点,求弦长
.