正三棱锥
的四个顶点都在半径为
的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，球心为
，
是线段
的中点，过与垂直的平面分别截三棱锥和球所得平面图形的面积比为
在如图所示的几何体中，四边形
均为全等的直角梯形，且
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）设
，求点
到平面
的距离.
从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如下：
（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；
（Ⅱ）若用分层抽样的方法从分数在
和 
的学生中共抽取3人，该3人中成绩在的有几人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的3人中，随机抽取2人，求分数在和 各1人的概率.
在
中，角
所对的边分别是
，已知
.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）若
，且
，求的面积.
设函数
.
（Ⅰ）解不等式
；
（Ⅱ）若不等式
的解集为
，求实数
的取值范围.
极坐标系与直角坐标系
有相同的长度单位，以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴.已知直线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的极坐标方程为
.
（Ⅰ）求的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线交于
两点，求弦长
.