（本小题满分14分） 已知圆
经过坐标原点, 且与直线
相切，切点为
.
（1）求圆的方程;
（2）若斜率为
的直线
与圆相交于不同的两点
, 求
的取值范围..
已知向量
与
的夹角为
，
，
，求
的值.
已知函数
.
（Ⅰ）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）若函数在其定义域内为增函数，求正实数
的取值范围；
（Ⅲ）若
，且至少存在一点
，使得
成立，求实数的取值范围．
已知椭圆
的左、右焦点分别为
,离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设直线
与椭圆交于
两点.若原点
在以线段
为直径的圆内,
求实数
的取值范围.
设数列
的各项都为正数，其前
项和为
，已知对任意
，是
和
的等差中项．
（Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列
的通项公式；
（Ⅱ）证明
．
如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB＝2，∠BAD＝60°．
（Ⅰ）求证：直线BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正切值；
（Ⅲ）已知M在线段PC上，且BM=DM=
，CM=3，求二面角
的余弦值．