某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元．已知该产品的日销售量与产量之间的关系式为，每件产品的售价与产量之间的关系式为．（Ⅰ）写出该陶瓷厂的日销售利润与产量之间的关系式；（Ⅱ）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润．
已知数列的前项和，． （Ⅰ）求证：数列是等差数列； （Ⅱ）若，求数列的前项和.
已知函数，且其图象的相邻对称轴间的距离为. （I）求在区间上的值域； （II）在锐角中，若求的面积.
已知函数（其中是实数）. (Ⅰ)求的单调区间； (Ⅱ)若，且有两个极值点，求的取值范围． （其中是自然对数的底数）
已知椭圆的焦点为，，且经过点. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设过的直线与椭圆交于、两点，问在椭圆上是否存在一点，使四边形为平行四边形，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.
已知在长方体中，点为棱上任意一点，，. （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）若点为棱的中点，点为棱的中点，求二面角的余弦值.
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与产量
之间的关系式为
，每件产品的售价
与产量之间的关系式为
．
与产量之间的关系式；
的前
项和
，
．
是等差数列；
，求数列
的前
.
，且其图象的相邻对称轴间的距离为
.
在区间
上的值域；
中，若
求
（其中
是实数）.
的单调区间；
，且
，求
的取值范围．
是自然对数的底数）
的焦点为
，
，且经过点
.
的方程；
与椭圆
、
两点，问在椭圆
，使四边形
为平行四边形，若存在，求出直线
中，点
为棱
上任意一点，
，
.
平面
；
为棱
的中点，点
的余弦值.