已知椭圆
的焦点为
，
，且经过点
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设过的直线
与椭圆交于
、
两点，问在椭圆上是否存在一点
，使四边形
为平行四边形，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.
如图，已知平面四边形
中，
为
的中点，
，
，
且
．将此平面四边形沿
折成直二面角
，
连接
，设
中点为
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）在线段
上是否存在一点
，使得
平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
（3）求直线
与平面所成角的正弦值．
城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：
| 组别 |
候车时间 |
人数 |
| 一 |
 |
2 |
| 二 |
 |
6 |
| 三 |
 |
4 |
| 四 |
 |
2 |
| 五 |
 |
1 |
（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．
如图所示，扇形
，圆心角的大小等于
，半径为2，在半径
上有一动点
，过点作平行于
的直线交弧
于点
.
（1）若是半径的中点，求线段
的长；
（2）设
,求
面积的最大值及此时
的值.
已知数列
为等差数列，且
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）证明
.
已知函数
(
,
为自然对数的底数).
(1)若曲线
在点
处的切线平行于
轴,求
的值；
(2)求函数
的极值；
(3)当
的值时,若直线
与曲线没有公共点,求
的最大值.
(注：可能会用到的导数公式：
；
）