在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交-优题课

在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．
（1）求的取值范围；
（2）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度未知

假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：
（1）回归直线方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？

x	2	3	4	5	6
	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

在调查学生数学成绩与物理成绩之间的关系时，得到如下数据（人数）：

试判断数学成绩与物理成绩之间是否线性相关，判断出错的概率有多大？

某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要派5名医生参加赈灾医疗队，则：
(1)某内科医生必须参加，某外科医生不能参加，有多少种选法？
(2)至少有一名内科医生且至少有一名外科医生参加有几种选法？

己知双曲线C：与直线l：x + y = 1相交于两个不同的点A、B
(I)求双曲线C的离心率e的取值范围；
(Ⅱ) 设直线l与y轴交点为P，且，求的值。

已知函数
（I）求在区间上的最大值
（II）是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。