本题满分14分)
已知函数
,
,设
.
(Ⅰ)求函数
的单调区间；
(Ⅱ)若以函数
图像上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立,求实数
的最小值；
(Ⅲ)是否存在实数
,使得函数
的图像与函数
的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在,说明理由.
（本小题满分14分）已知
且
，设函数
= ax2 +x-3alnx．
（I）求函数
的单调区间；
（II）当a=-1时，证明：≤2x-2．
本小题满分14分）
如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点
、
分别是
、
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）证明：平面
平面
；
（Ⅲ）求多面体A1B1C1BD的体积V.
（本小题满分12分）已知圆C的圆心在直线y=2x上，且与直线l：x+y+1=0相切于点P（-1,0）.
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若A（1,0），点B是圆C上的动点，求线段AB中点M的轨迹方程，并说明表示什么曲线.
（本小题满分12分）
已知平面直角坐标系中，
，
，
，
．
（Ⅰ）求
的最小正周期和对称中心；
（Ⅱ）求在区间
上的单调递增区间．
（本小题满分14分）在数列
中，
是数列前
项和，
，当
（I）求证：数列
是等差数列；
（II）设
求数列
的前项和
；
（III）是否存在自然数
，使得对任意自然数
，都有
成立？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．