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题文

(本小题满分12分)如图,四棱锥S一ABCD中,已知AD∥BC,∠ASC=60°,∠BAD=135°,AD=DC=,SA=SC=SD=2.

(Ⅰ)求证:AC⊥SD;
(Ⅱ)求二面角A - SB -C的余弦值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 空间向量基本定理及坐标表示
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已知函数处有极大值
(1)求的解析式;
(2)求的单调区间;

设函数
(1)求函数的单调区间;
(2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根,求实数的取值范围.

如图,已知焦点在轴上的椭圆经过点,直线
交椭圆于不同的两点.

(1)求该椭圆的标准方程;
(2)求实数的取值范围;
(3)是否存在实数,使△是以为直角的直角三角形,若存在,求出的值,若不存,请说明理由.

某商品每件成本9元,售价为30元,每星期卖出144件. 如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位:元,)的平方成正比.
已知商品单价降低2元时,一星期多卖出8件.
(1)将一个星期的商品销售利润表示成的函数;
(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?

如图,三棱柱的底面是边长为2的正三角形,且侧棱垂直于底面,侧棱长是,D是AC的中点。

(1)求证:平面
(2)求二面角的大小;
(3)求直线与平面所成的角的正弦值.

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