(本小题满分12分)如图,四棱锥S一ABCD中,已知AD∥BC,∠ASC=60°,∠BAD=135°,AD=DC=,SA=SC=SD=2.
(Ⅰ)求证:AC⊥SD;
(Ⅱ)求二面角A - SB -C的余弦值.
已知曲线,直线
(t为参数).
(1)写出曲线C的参数方程,直线的普通方程;
(2)过曲线C上任意一点P作与夹角为30°的直线,交
于点A,求|PA|的最大值与最小值.
如图,圆周角的平分线与圆交于点
,过点
的切线与弦
的延长线交于点
,
交
于点
.
(1)求证:;
(2)若四点共圆,且弧
与弧
相等,求
.
已知函数,
,其中
,
是自然对数的底数.
(1)当时,
为曲线
的切线,求
的值;
(2)若,
,且函数
在区间
内有零点,求实数
的取值范围.
在矩形中中,
,
为动点,
的延长线与
(或其延长线)分别交于点
,若
(1)若以线段所在的直线为
轴,线段
的中垂线为
轴建立平面直角坐标系,试求动点
的轨迹方程;
(2)不过原点的直线与(1)中轨迹交于
两点,若
的中点
在抛物线
上,求直线
的斜率
的取值范围.
棱长为1的正方体中,
分别为棱
的中点.
(1)若平面与平面
的交线为
,
与底面
的交点为点
,试求
的长;
(2)求二面角的余弦值.