已知：△ABC中AB5，BC2a1，AC12求a的取值范围如-优题课

随着人民生活水平的不断提高，外出旅游已成为家庭生活的一种方式．某社区为了解每户家庭旅游的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户庭的年旅游消费金额进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图表．

组别	家庭年旅游消费金额 $x /$ 元	户数
$A$	$0 ⩽ x ⩽ 5000$	36
$B$	$5000 < x ⩽ 10000$	27
$C$	$10000 < x ⩽ 15000$	$m$
$D$	$15000 < x ⩽ 20000$	33
$E$	$x > 20000$	30

请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1）本次被调查的家庭有　　户，表中 $m =$ 　　．

（2）本次调查数据的中位数落在哪一组？请说明理由．

（3）在扇形统计图中， $D$ 组所对应扇形的圆心角是多少度？

（4）若该社区有3000户家庭，请你估计年旅游消费在10000元以上的家庭户数．

如图， $ΔABC$ 的三个顶点的坐标分别是 $A (2, 4)$ ， $B (1, 1)$ ， $C (3, 2)$ ．

（1）作出 $ΔABC$ 向左平移4个单位长度后得到的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $C_{1}$ 的坐标．

（2）已知△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $ΔABC$ 关于直线 $l$ 对称，若点 $C_{2}$ 的坐标为 $(- 2, - 3)$ ，请直接写出直线 $l$ 的函数解析式．

注：点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 及点 $A_{2}$ ， $B_{2}$ ， $C_{2}$ 分别是点 $A$ ， $B$ ， $C$ 按题中要求变换后对应得到的点．

在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $D$ 是 $ΔABC$ 内一点，连接 $AD$ ， $BD$ ，在 $BD$ 左侧作 $Rt Δ BDE$ ，使 $∠ BDE = 90 °$ ，以 $AD$ 和 $DE$ 为邻边作 $▱ ADEF$ ，连接 $CD$ ， $DF$ ．

（1）若 $AC = BC$ ， $BD = DE$ ．

①如图1，当 $B$ ， $D$ ， $F$ 三点共线时， $CD$ 与 $DF$ 之间的数量关系为　　．

②如图2，当 $B$ ， $D$ ， $F$ 三点不共线时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由．

（2）若 $BC = 2 AC$ ， $BD = 2 DE$ ， $\frac{CD}{AC} = \frac{4}{5}$ ，且 $E$ ， $C$ ， $F$ 三点共线，求 $\frac{AF}{CE}$ 的值．

某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量 $y$ （件 $)$ 与销售单价 $x$ （元 $)$ 之间的关系如图所示．

（1）根据图象直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式．

（2）设这种商品月利润为 $W$ （元 $)$ ，求 $W$ 与 $x$ 之间的函数关系式．

（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $D$ 是 $AC$ 上一点，过 $B$ ， $C$ ， $D$ 三点的 $⊙ O$ 交 $AB$ 于点 $E$ ，连接 $ED$ ， $EC$ ，点 $F$ 是线段 $AE$ 上的一点，连接 $FD$ ，其中 $∠ FDE = ∠ DCE$ ．

（1）求证： $DF$ 是 $⊙ O$ 的切线．

（2）若 $D$ 是 $AC$ 的中点， $∠ A = 30 °$ ， $BC = 4$ ，求 $DF$ 的长．